Prüfungs-Protokoll

Theoretische Physik im Vordiplom für Diplom-Physiker

Prüfer: Prof. Mukhanov

Datum: 2005-03-16

Hier mein Prüfungsprotokoll, soweit ich mich an die Fragen erinnern kann:

Was ist Wirkung?

Wirkung [BILD] wobei L = T-U

Variation über Wirkung verschwindet, daraus kann man die Lagrange Gleichung [BILD] herleiten...

Hamilton-Jacobi-Differentialgleichung:

[BILD], wobei H ist Hamiltonian, daraus folgt [BILD].

Dann ersetzt man in H das p durch [BILD] und probiert diese Gleichung zu lösen, was besonders "einfach" wird, wenn die Energie erhalten bleibt, oft geht auch Separation der Variablen...

Was ist Unterschied zwischen Funktion und Funktional?

Einmal ist S eine Funktion und einmal ein Funktional, also ist es in [BILD]was anders als in der Hamilton-Jacobi-Dgl, aber so genau weiß ich das auch nicht.

Von was hängt das S in der Hamilton-Jacobi-Dgl. ab?

Von den Anfangs- und Endwerten von q, aber nicht von den q-Werten am Weg dazwischen, weil nur die eine Bahn, auf der S minimal wird existiert.

Wie sind Hamilton-Gleichungen?

[BILD] und [BILD] wobei [BILD].

Was ist Kanonische Transformation?

Übergang von p, q zu P, Q wobei die Hamilton Gleichungen mit den neuen Variablen P und Q entsprechend gelten. Ob die Transformation Kanonisch ist, kann man mit den

Poisson Klammern {Geschweifte Klammern} überprüfen.

Wie ist das mit der Erzeugenden Funktion?

Man darf zu L eine Ableitung nach der Zeit dazuzählen, also [BILD].

Daraus kann man dann mit [BILD] ausrechnen, wie man aus den alten Variablen p und q die neuen Variablen P und Q erhält...

Wie viele Möglichkeiten für erzeugende Funktionen gibt es?

4, weil es ist immer eine Funktion von einer alten und einer neuen Variable.

Was sagt der Liovillsche Satz?

Das Volumen (2N dimensionales Integral, wenn man N dimensionalen Raum hat) im Phasenraum bleibt erhalten, zeigt man dadurch, dass die Transformationsmdeterminante

D = 1 ist...

[BILD]

Die genaue Berechnung von D wollte er garnicht wissen.

Ist es eine kanonische Transformation, wenn man als neuen Ort den Ort zu einer späteren Zeit und als Impuls den Impuls zu dieser späteren Zeit nimmt?

Ja, weil die Hamiltonischen Gleichungen gelten auch zu späterer Zeit, nachdem sich das Teilchen weiterbewegt hat.

Was folgt daraus?

Bei der Bewegung bleibt das Phasenraumvolumen erhalten, daraus folgt nach irgendeinem Gesetz, das Prof. Mukhanov mal in der Vorlesung angesprochen hat, dass das System nach einer bestimmten Zeit wieder im Ausgangszustand ist, solange es sich nicht ins Unendliche ausdehnt. Also kommt das Universum nach sehr langer Zeit wieder in den Zustand, den es heute hat.

Prof. Mukhanov zeichnet eine Hyperbelbahn eines Himmelskörper mit positiver Gesamtenergie, der sich dann auf einer Hyperbelbahn immer weiter weg bewegt.

Hier gilt das also nicht, er kommt nicht in den Ausgangszustand zurück.

Und was ist bei einem Planeten, der sich auf nicht-Newtonischem Potential um die Sonne bewegt?

Periheldrehung, Bahnen nur geschlossen, wenn der Winkel, um den das Perihel gedreht wird kommensurabel zu 360 Grad ist, sonst nicht geschlossene Bahnen.

Prof. Mukhanov erklärt noch, dass hier die Bewegung endlich ist und das Teilchen also irgendwann wieder in der Ausgangslage ankommt, laut diesem einen Gesetz, allerdings nicht exakt, sondern nur beliebig nahe. (Also kommt, soweit ich es verstanden habe, unser Universum anscheinend nicht exakt in den heutigen Zustand zurück, aber beliebig nahe hin.)

Was ist WKB (Double-You Key Bee)?

[BILD]

[BILD] ändert sich nur langsam, also [BILD].

Ansatz: [BILD]

Dann in die Gleichung einsetzen und [BILD] vernachlässigen (wie bei stark gedämpften Oszillator).

Dann kommt raus [BILD] wobei C eine Konstante ist.

Ich habe noch erwähnt, dass man in der Rechnung [BILD] verwendet, aber die genaue Rechnung wollte Prof. Mukhanov garnicht haben.

Was ist der Sinn von dem Hamiltonischen Verfahren?

Ich hab gemeint dass man Kanonische Transformationen machen kann, aber Prof. Mukhanov hat gesagt, der eigentliche Sinn ist irgendwas mit Quantenmechanik, was wir in TI noch nicht gelernt haben.

Was ist Parametrische Resonanz?

[BILD] Eigentlich kann in der Gleichung vom Oszillator m und k von der Zeit abhängen, aber es genügt nur den Fall dass [BILD]von der Zeit abhängt zu betrachten...

(Die genaue Rechnung zur Parametrischen Resonanz, also das mit x1 und x2 wollte er garnicht hingeschrieben haben).

Woran erkennt man, dass die Energie nicht erhalten bleibt?

Mein erster Vorschlag war: Die Auslenkung wird immer größer, wenn einer von den beidem [BILD] kleiner als 1 und der andere größer als 1 ist...

Wie geht das formaler?

Mein zweiter Vorschlag war man könnte die Energie [BILD] nach der Zeit ableiten und schauen, ob was anderes als Null rauskommt.

Prof. Mukhanov sagte man könnte es auch einfach daran sehen, dass [BILD]zeitabhängig ist.

Damit war die Prüfung nach ca. 22 Minuten zu Ende.

Ich meine, Prof. Mukhanov ist als Prüfer gut. Wenn man die Vorlesung bei ihn gehört und den Landau/Liefschitz gelesen hat kann eigentlich nicht viel schiefgehen, weil er fragt fast nur das Zeug aus dem Landau/Liefschitz und natürlich die WKB-Näherung, die nicht im Landau-Liefschitz, aber in der Vorlesung vorkam.

Zu Relativitäts-Theorie hat er mich überhaupt nichts gefragt, andere Studenten wurden aber auch schon über spezielle Relativitätstheorie geprüft.


Zurück zur Startseite


Valid HTML 4.01! Valid CSS!