Prüfungsprotokoll
Materialwissenschaften als Wahlfach im Physik-Diplom

Prüfer: Dr. Nickel und Prof. Schmahl
Datum: 9. Oktober 2006
Prüfungsdauer: ca. 50 min

Prüfungsstoff waren die Vorlesungen Materialwissenschaften I und II (WiSe 2005/2006 und SoSe 2006) sowie das Materialwissenschaften-Praktikum.
Prof. Schmahl hat bei der Anmeldung zur Prüfung bereits gesagt, dass jeder der Prüfer hauptsächlich die von ihm selbst gehaltenen Teile der Vorlesung prüfen wird, und vom Praktikum nur die Versuche, die ich wirklich gemacht habe Prüfungsstoff sind.

Prüfungsprotokolle zu Materialwissenschaften gibt es übrigens sowohl bei der Physik- Fachschaft (GAF) als auch bei der Chemie-Fachschaft.

Gelernt hab ich hauptsächlich nach dem Skript,
dem Buch Askeland, Phulé: The Science and Engineering of Materials, fifth edition, Thomson, ISBN 0-534-55396-6, das Prof. Schmahl in der Vorlesung empfohlen hat,
sowie einzelne Teile aus Kittel: Einführung in die Festkörperphysik.

Prof. Schmahl hat mit der Prüfung angefangen:

Prof. Schmahl: Erzählen Sie mal was zu einem Praktikumsversuch, der hier im Haus (also Theresienstraße) war.

Ich hab angefangen vom Versuch Pulverdiffraktometrie den Teil zur Identifizierung unbekannter Substanzen zu erklären: Probe mit Silizium vermischen und mörsern, Monochromator selektiert Röntgenstrahlen mit ca. 0,7 Å, als Ergebnis erhält man Diagramm Intensität gegen 2θ, Siliziumpeaks dienen nur um die richtige Kalibrierung der Anlage zu überprüfen und werden im Folgenden ignoriert. Durch Eintippen der höchsten Peaks in ein Programm kann man (wenn Röntgenstrahlen-Wellenlänge bekannt ist) angezeigt bekommen, um welche Substanz es sich handelt. Prof. Schmahl hat noch Wert darauf gelegt, dass man eigentlich die d Werte (Gitterabstände) verwendet, aber sich diese aus den 2θ Werten berechnen lassen, wenn man die Wellenlänge kennt.
Als nächstes ging es dann um Bleititanat und Bariumtitanat, weil die auch im Versuch verwendet wurden, und welche Eigenschaften die haben und wie sie aufgebaut sind, also kubisch bei hohen Temperaturen, tetragonal bei tiefen. Durch die Verformung der Elementarzelle ist es ferroelastisch, und durch die Auslenkung der Ti und O Atome Piezoelektrisch, also geht Piezoeffekt und Elektrostrinktion.

Prof. Schmahl: Was nimmt man in der Praxis für Piezo-Anwendungen?

PZT. Damit man die Piezoeigenschaften nutzen kann, müssen natürlich entweder alle Elementarzellen gleich ausgerichtet sein, oder die Domänen müssen zumindest eine Vorzugsrichtung haben.

Prof. Schmahl: In welche Richtungen sind die Atome ausgelenkt?

Ich hab gemeint, Ti und O werden in die gleiche Richtung ausgelenkt, wie es der Betreuer im Praktikum erklärt hat. Dieses Ergebnis kam auch meistens bei unserer Versuchsdurchführung vor, allerdings einmal haben wir auch das Ergebnis bekommen, dass O und Ti in entgegengesetzte Richtungen ausgelenkt werden.
Prof. Schmahl hat gemeint, dass die O und Ti Atome eigentlich in verschiedene Richtungen ausgelenkt werden, weil sich dann ein besonders gutes Dipolmoment ergibt, war sich aber auch nicht sicher.

Prof. Schmahl: Wissen sie, woher die Breite der Peaks im Pulverdiagramm kommt.

Erst einmal durch die Ungenauigkeiten, die immer auftreten wie einfallende Röntgenstrahlen haben nicht exakt die gleiche Wellenlänge und Richtung, das Messrohr vom Detektor hat endliche Größe u.s.w. .
Interessanter ist aber, dass es auch von der Probe abhängt, also Fehler, Korngrenzen, verzerrte Gitterstruktur an den Grenzen zwischen den ferroelastischen Domänen bei Bleititanat und Größe der Pulverkörner weil an der Oberfläche immer Abweichungen vom idealen Kristallgitter sind.

Prof. Schmahl: Für die Verbreiterung bei kleinen Körnern gibt es aber noch einen anderen Effekt, als die Abweichungen an der Oberfläche.

Ist darauf rausgelaufen, dass wenn nur wenige Atome im Korn sind diese überhaupt kein scharfes Streumuster ergeben können, genauso wie Laser und Gitter oder Vielfachspalt nur dann ein scharfes Muster ergeben, wenn viele Spalten oder Gitterstriche beteiligt sind.

Prof. Schmahl: Was entscheidet, wie Intensiv ein Peak im Pulverdiagramm ist?

Erstmal natürlich wie viel der jeweiligen Substanz die ihn erzeugt in der Probe ist.
Zusätzlich auch der Strukturfaktor, wobei der gesamte Strukturfaktor sich aus Gitterfaktor und Strukturfaktor der Basis zusammensetzt. Der Strukturfaktor der Basis kann auch wieder analog aus den einzelnen Atom-Formfaktoren berechnet werden. Strukturfaktor ist so was wie
Integral rho exp(i vektor(Delta k) vektor(r)) dV .

Prof. Schmahl: Wie hängt der Strukturfaktor mit der gemessenen Intensität zusammen?

Intensität ist proportional zum Quadrat des Strukturfaktors (Prof. Schmahl hat dazugesagt, das sieht man dadurch, dass der Strukturfaktor komplex ist, aber die Intensität real sein muss.)

Prof. Schmahl: Wie hängt der Strukturfaktor von Δk ab?

Strukturfaktor in Abhängigkeit des k-Vektors für 

Röntgenstreuung und Neutronenstreuumg (am Kern)
Bei Neutronen ist er deshalb konstant, weil die am ungefähr punktförmigen Kern streuen.
Bei Röntgenstraglen nimmt er ab.

Prof. Schmahl: Wie ist es mit Neutronenstreuung und Ferro-Magnetismus?

Neutronen haben magnetisches Moment und "sehen" daher die Magnetisierung. Sobald Ferromagnetismus auftritt wird daher die Elementarzelle gewissermaßen größer, was zu zusätzlichen Peaks im Pulverdiagramm führt. Bei Erhitzung verschwindet der Ferromagnetismus und damit verschwinden auch diese zusätzlichen Peaks.

Prof. Schmahl: Jetzt noch eine Bonusfrage: Wie sieht der Strukturfaktor aus, wenn man mit Neutronen die Magnetisierung bestimmt?

Ist drauf rausgelaufen, dass er dann so wie der für Röntgenstrahlen abnimmt, weil die Magnetisierung der Probe wird nicht durch die Atomkerne, sondern durch die Elektronen verursacht. Bei Neutronenstreuung gibt es also Wechselwirkung mit Kernen und Elektronen aber für die Magnetisierungsmessung ist die mit den Elektronen das entscheidende (also ähnlich wie bei Röntgenstrahlung, die auch mit den Elektronen wechselwirkt).

Prof. Schmahl: Stahl ist schon seit langem ein sehr wichtiger Stoff und wird es auch in Zukunft bleiben. Können sie mir was über Stahl erzählen?

Stahl ist im wesentlichen Eisen mit Kohlenstoff.
Ich das Phasendiagramm (Gewichtsprozent C von 0 bis 6,67 nach rechts, Temperatur nach oben) mit α-Fe, γ-Fe, δ-Fe, Fe3C u.s.w. hingezeichnet, dazu die wichtigen Prozentwerte, also ca. 0,02%, 0,77%, 2,1% (das ist auch ungefähr die Grenze zwischen Stahl Gusseisen), 4%, 6,67% und den eutektischen und eutektoiden Punkt gezeigt und die Struktur bcc bei α sowie δ und fcc bei γ genannt.
Man will Stahl mit duktiler Matrix, also geht man von hypoeutektoidem γ-Fe aus, beim Abkühlen bildet sich an den Korngrenzen die Matrix aus duktilem α-Fe, bei weiterem Abkühlen bildet sich aus dem übrig gebliebenen γ-Fe das feste Pearlit.
Pearlit ist lamellar, bei schnellerem Abkühlen werden die Schichten immer dünner (wegen weniger Diffusion) was gut für Festigkeit ist. Irgendwann würden die Schichten so dünn werden, dass es wegen Oberflächenenergie ungünstig wäre, daher bildet sich dann (nadelförmiger) Bainit, durch Erhitzen kann man diese Nadeln wieder zu kugelförmig umwandeln, was sinnvoll ist, weil sich an Nadelspitzen sonst leicht Risse bilden.
Bei noch schnellerem Abkühlen bildet sich diffusionslos Martensit.

Prof. Schmahl: Wissen sie welche Struktur Martensit hat?

Tetragonal innenzentriert mit C Atomen in Oktaederlücken.
(Prof. Schmahl hat eigentlich nur das tetragonal gewollt.)

Prof. Schmahl: Wie könnte man die Struktur von Pearlit untersuchen?

Elektronenmikroskopie.

Prof. Schmahl: Mit welchem Verfahren kriegt man die beste Auflösung?

Mit der normalen Elektronenmikroskopie, die gibt bessere Auflösung als Rasterelektronenmikroskopie, dafür gibt Rasterelektronenmikroskopie aber schönere Bilder.
Zum Schluss wollte Prof. Schmahl noch auf ein paar allgemeine Sachen im Zusammenhang mit Elektronenmikroskopie raus, insbesondere Transmissionselektronenmikroskopie an dünnen Schichten.

Prof. Schmahl: Und wie ist es mit Rastersondenmikroskopen?

Es gibt Rasterkraftmikroskop, Nachfeldmikroskop und Rastertunnelmikroskop. Probe wird abgerastert (immer in gleicher Richtung gegen Hysterese). Bei Rastertunnelmikroskopie kann man konstante Höhe oder konstanten Strom wählen...
Tunnelstrom nimmt exponentiell ab, daher hat man auch keine zu hohen Anforderungen an die Spitze, weil sowieso nur das vorderste Atom eine Rolle spielt.
Die Bewegung wird durch Piezos gemacht.

Prof. Schmahl: Bewegt der Piezo die Sonde oder die Probe?

Es gibt prinzipiell beides. Ich hab gemeint im entsprechenden Praktikumsversuch wurde die Probe bewegt.
Prof. Schmahl meinte es war eher die Sonde, war sich aber auch nicht sicher, weil er nicht wusste, an welchem Gerät wir den Versuch gemacht haben.

Ab hier hat Dr. Nickel geprüft:

Dr. Nickel: Warum nennt man es bei der Rastertunnelmikroskopie eigentlich Tunnelstrom?

Weil sich die Elektronen quantenmechanisch durch den klassisch verbotenen Bereich zwischen Sonde und Probe durchtunneln.

Dr. Nickel: Wenn wir schon bei Elektronen sind, welche Elektronen spielen bei der Leitung eine Rolle?

Valenzelektronen.

Dr. Nickel: Beim Modell zum Brechungsindex haben aber auch die gebundenen Elektronen eine Rolle gespielt...

Man stellt sich die Elektronen als harmonische Oszillatoren (an den Kern gebunden) vor.
Dann ergibt sich die Gleichung
m x_Punkt_Punkt = F = -e E_source -m omega_0^2 x -m Gamma x_Punkt
Daraus kann man x und damit x_Punkt berechnen und man weiß dass die Summe der Elektrischen Felder, die von allen getriebenen Dipolen erzeugt ist eine bestimmte Konstante mal Dichte der Dipole mal x_Punkt ist.
Wenn man jetzt annimmt, dass eine elektromagnetische Welle durch eine dünne Platte mit Brechungsindex n geht kriegt man etwas wie
Enacher = Esource·exp(i·n·kleine_Zahl) ≈ Esource + i·n·kleine_Zahl·Esource
wobei der Ausdruck i·n·kleine_Zahl·Esource gleich der oben berechneten Summe der Elektrischen Felder, die von allen getriebenen Dipolen erzeugt wird, ist. Das könnte man dann nach n auflösen. (Dr. Nickel wollte also den Rechenweg und Ansatz aber nicht die genaue Rechnung).
Ich hab noch erwähnt, dass man den Brechungsindex auch über Maxwell-Gleichungen herleiten könnte, aber die entsprechende Rechnung wollte Dr. Nickel nicht.

Dr. Nickel wollte eine Erklärung für Bänder in Festkörpern/Halbleiter.

Ich gesagt, dass es im Prinzip das Gleiche ist wie beim Bragg-Reflektor, Elektronen können maximale (günstig) oder minimale (ungünstig) Aufenthaltswahrscheinlichkeit bei den Kernen haben. Dispersionsrelation für Bragg-Reflektor hingezeichnet und erklärt:
Dispersionsrelation für Bragg-Reflektor
Man kann jetzt alles in die 1. Brillion-Zone zurück-klappen.
Bei Elektronen sieht es ähnlich aus, aber unten parabelförmig. Das Band wird von unten her mit Elektronen gefüllt, und je nachdem wie weit es gefüllt ist und wie groß die Bandlücke ist hat man Metall/Halbleiter/Isolator.

Dr. Nickel: Und wie würde es für Röntgenstraghlung aussehen?

Ich hatte vorgeschlagen genauso wie bei n=1, weil Röntgenstraglung (laut der Optik- Vorlesung) eigendlich nicht gebrochen wird, weshalb es auch keine Linsen für Röntgenstrahlung gibt...
Dr. Nickel hat dazu gesagt, dass das nicht ganz stimmt, weil mittlerweile wurden Linsen für Röntgenstrahlung entdeckt.

Dr. Nickel: Wie ist die Wellenlängenabhängikkeit von n?

Ich hab das Bild, wie es im Skript war (Realteil von n2; gegen Frequenz gezeichnet):
n^2 in Abhängigkeit von ω, also

Frequenzabhängigkeit des Realteils des Quadrats des Brechungsindex
Dr. Nickel hat hier Wert drauf gelegt, dass es sich bei hohen Frequenzen (also bei Röntgenstrahlen) asymptotisch der 1 nähert. Das kann man dadurch erklären, dass bei hohen Frequenzen die Elektronen wegen ihrer Trägheit kaum mitschwingen können.

Dr. Nickel: Eine Bonusfrage noch: Wie könnte man nachweisen, ob Röntgenstrahlen maximale oder minimale Aufenthaltswahrscheinlichkeit an den Kernen haben?

Ich hab vorgeschlagen man sollte die stehende Röntgenstrahlenwelle als Gitter für die Streuung von anderen Teichen verwenden, weil in Experimentalphysik wurde soweit ich mich erinnere mal so etwas ähnliches kurz erwähnt. Dr. Nickel meinte das ginge, es ginge aber auch Lumineszens an Atomen auszunützen, die dann besonders stark ist, wenn gerade viele Röntgenstrahlen am Atom sind.

Das sind also die Fragen und Antworten soweit ich mich noch daran erinnern kann.


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