Prüfungsprotokoll
Experimentalphysik im Physik-Hauptdiplom

Prüfer: Prof. Kersting
Datum: Juni 2007
Prüfungsdauer: 40 min

Bei der Anmeldung zur Prüfung hat Prof. Kersting bereits gesagt, dass er alle Bereiche, also Atomphysik (PIV), Festkörperphysik (PVI) sowie Kern- und Teilchenphysik (PV) prüfen wird, allerdings bei Kern- und Teilchenphysik nur die Grundlagen wie α-Zerfall und Lebensdauer des Neutrons, aber nichts über Quarks.

Wie würden Sie einem Biologen erklären, wie Atome aufgebaut sind? Von Quarks brauchen Sie aber nichts zu erklären.
Schwerer positiver Atomkern, leichte negative Elektronen auf Bahnen (mit Quantisierungsbedingung, so dass sie keine Leistung abstrahlen)
Der Kern besteht aus Protonen und Neutronen, Elektronen können nicht im Kern sein, weil sie wegen Heisenberg'scher Unschärferelation zu viel kinetische Energie hätten, wenn sie im kleinen Kern wären.

Wie kann man das experimentell beweisen?
Rutherford-Streuung von α-Teilchen, die auf dünne Goldfolie geschossen werden. Die meisten α-Teilchen werden praktisch nicht abgelenkt, aber manche wenige werden sehr stark abgelenkt. Daraus kann man dann die Existenz vom schweren, kleinen, positiven Atomkern folgern.

Wie groß sind Atome und Kerne?
Atome ca. 10-10 m = 1 Å und Kerne ca. 10-15 m = 1 Fermi

Was sind die wichtigsten Kernzerfälle?
α-Zerfall (Potentialtopf-Modell mit Tunneln durch Coulomb-Barriere, Gamov-Theorie, Lebensdauer/Halbwertszeit hängt exponentiell von Barrierenhöhe bzw. Energie des α-Teilchens und Barrierenbreite ab)
β-Zerfall ist im Wesentlichen Umwandlung eines Neutrons in ein Proton, also:
Neutron → Proton + Elektron + Anti-Elektron-Neutrino + Energie
Das Anti-Elektron-Neutrino braucht man wegen Erhaltungssätzen (Energie, Leptonenzahl, Elektronleptonenzahl) und insbesondere Drehimpulserhaltung, weil Neutron hat Spin 1/2 aber Proton und Elektron haben je Spin 1/2 , aber man kann zwei Teilchen mit je Spin 1/2 nie so zusammensetzen, dass sie zusammen Spin 1/2 haben.
Das Argument mit Drehimpulserhaltung mit Spins ist Prof. Kersting besonder wichtig.

Wie lange leben Proton und Neutron?
Protonen zerfallen nicht bzw. allenfalls mit sehr langer Halbwertszeit (Prof. Kersting hat was von vielleicht 1060 Jahren erwähnt)
Freie Neutronen zerfallen mit Halbwertszeit von 10,25 min, im Kern gebundene Neutronen können aber stabil sein (wegen Energieerhaltung), und zwar dann, wenn die Zerfallsprodukte eine höhere Ruhemasse als der Ausgangskern hätten.

Woher kommen die meisten die Neutrinos bei uns auf die Erde?
Von der Sonne.

Wissen Sie, wie die Neutrinos zu und kommen?
Wenn sie Entstehen haben sie kinetische Energie (und wie man seit kurzem weiß auch eine kleine Ruheenergie) also bewegen sie sich, und weil sie kaum wechselwirken kommen sie eben bis zur Erde ohne absorbiert zu werden.

Nein, ich mein noch was anderes.
Neutrinooszillationen. (Das Stichwort hat Prof. Kersting gereicht, was Neutrinooszillationen sind hat er nicht gefragt)

Was sind die Unterschiede der Wechselwirkungen?
Schwache Wechselwirkung (kurzreichweitig, wichtig bei β-Zerfall)
Starke Wechselwirkung (kurzreichweitig, wichtig in Atomkernen)
Elektromagnetische Wechselwirkung (unendlichreichweitig, positive und negative Ladungen)
Gravitation (unendlichreichweitig, es gibt keine negativen Massen also kann Gravitation nicht kompensiert werden so dass sie doch große Kräfte verursachen kann, obwohl Gravitation viel schwächer ist als Coulombkraft)

Wir waren vorher schon beim einzelnen Atom, wie kann man erklären, dass sich Atome zu einem Molekül zusammenschließen?
[Skizze der Elektronenwolke]
Elektronenwolken / Aufenthaltswahrscheinlichkeiten überlappen sich, also hat man besonders viel negative Ladung in der Mitte, und die zieht dann die positiven Kerne an.

Dieses Modell ist mir doch zu stark vereinfacht, weil man hat auch die zwei Elektronen in der Mitte nah zusammen und die stoßen sich dann wieder ab. Wie kann man die Bindung besser begründen?
[Skizze LCAO: Linear Combination of Atomic Orbitals]
Mit LCAO, also Linear Combination of Atomic Orbitals.

Wo treten solche kovalenten Bildungen in Festkörpern auf?
Beim Diamant.

Welche anderen Bindungsarten gibt es noch bei Festkörpern?
Metallbindung (Elektronengas → Elektronen haben weniger kinetische Energie)
Festkörper mit van-der-Waals Bindung (Edelgaskristalle, Potential aus Termen mit r-6 und r-12; r-6 weil Dipolfeld geht wie r-3 und Dipole müssen erst induziert werden; ich hatte gemeint das r-12 sei rein empirisch, aber Prof. Kersting hat erwähnt, dass man auch das r-12 theoretisch begründen kann)
Ionenkristall (z.B. NaCl; Elektron geht über, dann ziehen sich die Ionen zum Kristallgitter zusammen, wobei Energie frei wird)

Wissen Sie, was passiert, wenn man NaCl verdampft?
Es bilden sich NaCl Moleküle.

Was ist das Drude-Modell?
Man nimmt freie Elektronen an; das Modell ist zwar falsch aber liefert oft richtige Ergebnisse.
Vektor_F = -e * Vektor_E - ( m / tau ) * Vektor_v
Damit kann man dann Leitfähigkeit u.s.w. berechnen.
Prof. Kersting will, dass man gleich bei der Formel für die Kraft eine der Geschwindigkeit entgegengesetzte Reibung annimmt. Mann kann zwar auch annehmen, dass das Elektron erst mit -e * Vektor_E beschleunigt wird und dann nach einer effektiven Stoßzeit τ seine Geschwindigkeit verliert. Dann kriegt man das gleiche Ergebnis für die durchschnittliche Geschwindigkeit <Vektor_v> = -e * Vektor_E * tau / m wie beim Ansatz mit Reibung, aber mit Reibung ist es Prof. Kersting lieber.

Was ist das nächst bessere Modell?
Sommerfeld-Modell mit Fermikugel u.s.w.
[Skizze der Fermikugel]
Nur die Elektronen an der Oberfläche der Fermikugel sind interessant, weil die anderen haben keine freien Zustände in ihrer Nähe, in die sie gehen könnten.

Wie groß ist die Fermitemperatur bei Metallen.
Ein paar tausend Kelvin.

Wie dick ist jetzt der Bereich an der Oberfläche der Fermikugel, wo Elektronen thermisch angeregt werden?
Ungefähr kBT
Der Anteil der Elektronen die thermisch angeregt werden können ist ungefähr T/TFermi und jedes dieser Elektronen hat ungefähr die Energie kBT, daraus folgt dann, das die Wärmekapazität der Elektronen proportional zur Temperatur ist (und damit bei sehr kleinen Temperaturen eine Rolle spielt, weil sie langsamer gegen Null geht als die der Phononen).

Und wie ist es, wenn man ein elektrisches Feld an einen NaCl-Kristall anlegt?
Es gibt keine freien Elektronen, also darf man weder Drude-Modell noch Sommerfeld-Modell nehmen. Stattdessen kann man Lorentz-Oszillatoren (also das Modell, dass Elektronen mit bestimmter Federkonstante ans Atom gebunden sind) annehmen, bei denen man dann bei bestimmten Frequenzen Resonanz erhält.

Wie sieht die Dispersionsrelation eines freien Elektrons aus?
E = p^2/(2*m) = (h_queer*k)^2/(2*m) ist proportional zu k^2

Und im Halbleiter?
[Skizze Energieluecke im Halbleiter]
Energielücke kommt dadurch, dass bei den stehenden Wellen die negativen Elektronen entweder an den positiven Atomkernen maximale Aufenthaltswahrscheinlichkeit haben (energetisch günstig) oder minimale (energetisch ungünstig)
Bei Energielücke bis zu ungefähr 3 eV hat man einen Halbleiter.
Bei Energielücke größer als ungefähr 5 eV hat man einen Isolator.
Es gibt erweitertes, reduziertes und periodisches Zonenschema.

Wie kann man noch die Bandlücke erklären?
[Skizze von sich schneidenden Funktionen]
Das ist mit Hilfe von Prof. Kersting darauf rausgelaufen, dass wenn man ohne Bandlücke das periodische Zonenschema zeichnet, es Schnittpunkte gibt. An diesen Schnittpunkten hätten dann die verschiedenen Parabel-Funktionen den gleichen Energie-Eigenwert, aber das ist anscheinend nach den Regeln der Quantenmechanik verboten. Also dürfen sich die Funktionen nicht schneiden. Die Schnittpunkte werden vermieden, wenn man es mit Bandlücke zeichnet.

Wie kann man Elektronen im periodischen Potential beschreiben?
Blochfunktion, also ψ(r) = u(r) · eikr

Stellen Sie sich eine Kette aus 8 Teilchen vor:
[Skizze von Kette mit 8 Teilchen]
Wie sieht die Dispersionsrelation aus?

Es ist drauf rausgelaufen, dass man in der Dispersionsrelation jetzt auch nur noch 8 diskrete Punkte (und somit keine kontinuierliche Dispersionsrelation) hat.
Das müßte dann ungefähr so aussehen:

[Skizze von diskreter Dispersionsrelation]
Hier hat man 8 Punkte weil der Punkt ganz rechts und der ganz links ist nur zur Hälfte da (liegt auf Zonengrenze).

Was sind Exzitonen?
Wasserstoffaton-ähnliche Zustände aus Elektron und Loch, Wannier-Exzitonen haben ca. 1 meV und Frenckel-Exzitonen ca. 100 meV.

Wie sind die Energien im Wasserstoff-Atom?
Man kann die Schrödingergleichung aufstellen und separieren...

...und wie würden Sie es einem Biologen erklären, also ohne Schrödingergleichung?
Diskrete Energieniveaus mit E(n) = -Ry/(n2) mir hier Ry = 13,6 eV.
[Skizze der Energieniveaus]
Damit gibt es diskrete Absorptions- und Emissions-Linien.
Es gibt Lyman-, Balmer-, Paschen-, Bracket-, und Pfund Serie die dann jeweils noch ein bischen aufspalten, je nachdem aus welcher Linie man kommt (α, β, γ, ...).
Wenn man dem Elektron genug Energie zufügt gehen die Energiezustände in ein Kontinuum über (weil dann wird das Atom ionisiert, also kann das Elektron noch eine beliebige kinetische Energie aufnehmen.

Welche Quantenzahlen gibt es bei Atomen und welche Werte können sie annehmen?
Hauptquantenzahl n
Nebenquantenzahl l = 0; 1; ... ; n-1
Magnetische Quantenzahl m = -l; ... ; l
Spinquantenzahl mit Wert ±1/2

Was passiert mit einem Elektron in einem Magnetfeld?
Energieniveaus werden in x und y Richtung quantisiert (wenn Magnetfeld in z Richtung zeigt)
E = h_queer^2 * k_z^2 / (2 * m) + (v + 1/2) * h_queer * omega_c
Daraus folgt dann z.B. der de-Haas-van-Alphen Effekt, so dass man das Verhältnis zwischen maximaler und minimaler Fermifläche durch Zählen von Oszillationen im Messsignal bestimmen kann...

Wie kann man die Zyklotron-Frequenz ωc eines Elektrons in einem Halbleiter messen?
Man strahlt elektromagnetische Strahlung ein und schaut, bei welcher Freqünz diese besonders stark absorbiert wird (Resonanz).

Was schätzen Sie, in welchem Frequenzbereich dann die entsprechende Strahlung liegt (ohne Rechnung)?
Wusste ich nicht, das hat aber Prof. Kersting nicht weiter gestört, er hat noch erwähnt, dass es im Infrarot-Bereich ist.


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